롤투롤(Roll-to-Roll) 설비 리와인더(Rewinder)용 파우더 클러치/브레이크 선정 방법

파우더 클러치/브레이크

소개 파라미터 선정 공식 계산기

목차

• 1. 소개
• 2. 주요 파라미터 정의
• 3. 선정 절차
  • 3.1 토크 계산
  • 3.2 회전속도 계산
  • 3.3 슬립 공율(발열량) 계산
  • 3.4 관성 및 연결 에너지
  • 3.5 안전율 및 최종 선정
• 4. 주요 공식 요약
• 5. 간편 계산기
• 6. 냉각 방식 고려
• 7. 주의사항

1. 소개

롤투롤(Roll-to-Roll) 공정에서 리와인더(Rewinder, 감는 쪽) 또는 언와인더(Unwinder, 푸는 쪽)의 장력(Tension)을 정밀하게 제어하는 것은 생산 품질에 매우 중요합니다. 파우더 클러치 및 브레이크는 자성 분말(Magnetic Powder)을 이용하여 토크를 전달하거나 제동하는 방식으로, 슬립(Slip) 운전이 가능하여 장력 제어에 널리 사용됩니다.

이 글에서는 롤투롤 설비의 리와인더(감기) 및 언와인더(풀기) 시스템에서 파우더 클러치 또는 브레이크의 적절한 용량을 선정하는 방법과 관련 계산식을 정리합니다. 올바른 용량 선정은 장비의 안정적인 작동과 수명 연장에 필수적입니다.

2. 주요 파라미터 정의

선정에 필요한 주요 파라미터는 다음과 같습니다.

• 장력 (Tension, $F$): 웹(필름, 시트 등)에 가해지는 당기는 힘 (단위: N, kgf, lbs).
• 토크 (Torque, $T$, $T_c$, $T_L$): 회전축을 돌리려는 힘. 장력과 롤 반경의 곱으로 계산됩니다 (단위: Nm, kgfm, lb-in).
• 롤 직경 (Roll Diameter, $D$): 웹이 감기거나 풀리는 롤의 직경 (최대 $D_{max}$, 최소 $D_{min}$) (단위: m, mm, inches).
• 라인 속도 (Web Speed, $V$): 웹이 이동하는 속도 (단위: m/min, ft/min).
• 회전 속도 (Rotational Speed, $N$): 롤 또는 클러치/브레이크 축의 분당 회전수 (단위: r/min 또는 RPM).
• 슬립 회전 속도 (Slip Speed, $N_r$): 클러치/브레이크의 입력축과 출력축 간의 회전 속도 차이 (단위: r/min 또는 RPM).
• 슬립 공율 (Slip Power / Heat Dissipation, $P$): 슬립으로 인해 발생하는 열에너지 비율 (단위: W).
• 관성 모멘트 (Moment of Inertia, $J$): 회전체의 회전 운동 변화에 대한 저항 정도 (단위: kg·m²).
• 연결/제동 에너지 ($E$): 기동/정지 시 발생하는 에너지 (단위: J).
• 연결/제동 시간 ($t$): 기동/정지에 소요되는 시간 (단위: s).
• 모터 동력 ($P_{motor}$): 구동 모터의 정격 출력 (단위: kW).
• 전달 효율 ($\eta$): 모터에서 클러치 축까지의 기계적 효율 (0 ~ 1).

3. 선정 절차

파우더 클러치/브레이크는 다음 단계를 통해 선정하는 것이 일반적입니다.

3.1 토크 계산

웹에 필요한 장력과 롤 반경을 이용하여 최대 필요 토크를 계산합니다.

• 언와인더(Unwinder, 풀기): 최대 토크는 롤 직경이 최대($D_{max}$)일 때 발생.
• 리와인더(Rewinder, 감기): 최대 토크는 롤 직경이 최대($D_{max}$)일 때 발생.

$$ T_{max} = F \times \frac{D_{max}}{2} $$

$T_{max}$: 최대 필요 토크 (Nm), $F$: 웹 장력 (N), $D_{max}$: 최대 롤 직경 (m)

* 단위 변환에 주의하세요. (예: kgf → N, mm → m)

3.2 회전속도 계산

라인 속도와 롤 직경을 이용하여 최대 및 최소 회전 속도를 계산합니다.

• 최대 회전 속도 ($N_{max}$): 롤 직경이 최소($D_{min}$)일 때 발생.
• 최소 회전 속도 ($N_{min}$): 롤 직경이 최대($D_{max}$)일 때 발생.

$$ N = \frac{V}{\pi \times D} $$

$N$: 회전 속도 (r/min), $V$: 라인 속도 (m/min), $D$: 해당 시점 롤 직경 (m)

클러치의 경우, 입력축 속도($N_{in}$)는 출력축 최대 속도($N_{max}$)보다 약간 높게 설정합니다 (예: 10~15 RPM 또는 5~10% 더 높게). 브레이크의 경우, 슬립 속도 $N_r$은 롤의 회전 속도 $N$과 같습니다.

$$ N_r (\text{클러치}) = N_{in} - N_{out} $$ $$ N_r (\text{브레이크}) = N_{roll} $$

$N_r$: 슬립 회전 속도 (r/min), $N_{in}$: 클러치 입력 속도, $N_{out}$: 클러치 출력 속도, $N_{roll}$: 롤 회전 속도

3.3 슬립 공율(발열량) 계산

슬립 운전 시 발생하는 열(슬립 공율)은 클러치/브레이크의 수명과 성능에 큰 영향을 미칩니다. 계산된 슬립 공율이 선정하려는 모델의 허용 슬립 공율 이내인지 반드시 확인해야 합니다. 허용 슬립 공율은 회전 속도에 따라 달라지므로, 카탈로그의 그래프나 표를 참조해야 합니다.

$$ P = T \times N_r \times \frac{2\pi}{60} \approx 0.105 \times T \times N_r \quad (\text{W}) $$

$P$: 슬립 공율 (W), $T$: 전달 토크 (Nm), $N_r$: 슬립 회전 속도 (r/min)

리와인더(감기)는 롤 직경이 커질수록 토크와 슬립 속도($N_r = N_{in} - N_{roll}$)가 모두 증가하는 경향이 있어, 감기 완료 시점($D_{max}$, $N_{min}$) 근처에서 슬립 공율이 최대가 되는 경우가 많습니다.

언와인더(풀기) 브레이크가 일정한 라인 속도($V$)와 장력($F$)으로 제어될 경우, 슬립 공율은 롤 직경과 관계없이 일정하게 계산될 수 있습니다.

$$ P (\text{Unwinder, 일정 V, F}) = F \times V \times \frac{1}{60} \approx 0.0167 \times F \times V \quad (\text{W}) $$

단, $F$는 N, $V$는 m/min

3.4 관성 및 연결 에너지 (선택적)

기동/정지가 빈번하거나 (예: 시간당 50회 이상), 큰 관성($J$)을 가진 부하를 다룰 때는 연결/제동 시 발생하는 에너지($E$)와 소요 시간($t$)도 검토해야 합니다. 이는 클러치/브레이크의 열용량과 관련됩니다.

$$ E = \frac{J \cdot N_r^2}{182} \times \left( \frac{T_c}{T_c \pm T_L} \right) \quad (\text{J}) $$ $$ t = \frac{J \cdot N_r}{9.55 \times (T_c \pm T_L)} \quad (\text{s}) $$

$E$: 1회 연결/제동 에너지(J), $t$: 시간(s), $J$: 클러치 축 환산 관성 모멘트 (kg·m²), $N_r$: 초기 슬립 속도(r/min), $T_c$: 클러치/브레이크 토크(Nm), $T_L$: 부하 토크(Nm).
(부호: 기동/가속 시 -, 제동/감속 시 +)

계산된 에너지($E$)와 연결 빈도를 고려하여 모델의 허용 연결 에너지를 초과하지 않는지 확인합니다.

3.5 안전율 및 최종 선정

계산된 최대 토크($T_{max}$)와 최대 슬립 공율($P_{max}$)을 바탕으로, 충분한 여유를 가진 모델을 선정합니다. 토크에는 1.5 ~ 3배의 안전율을 적용하고, 슬립 공율은 계산된 최대값이 모델의 허용치를 넘지 않도록 합니다.

또한, 클러치/브레이크의 최대 허용 회전 속도를 운전 중 최고 속도($N_{max}$ 또는 $N_{in}$)가 초과하지 않는지 확인해야 합니다.

최종적으로 토크 용량, 슬립 공율(열 용량), 최대 회전 속도 세 가지 조건을 모두 만족하는 모델을 선정합니다.

4. 주요 공식 요약

선정에 자주 사용되는 공식을 요약하면 다음과 같습니다. (단위: Nm, N, m, r/min, W, J, s, kg·m², kW)

• 토크 (Torque): $ T = F \times \frac{D}{2} $
• 회전 속도 (RPM): $ N = \frac{V}{\pi \times D} $
• 슬립 공율 (Slip Power): $ P \approx 0.105 \times T \times N_r $
• 일정 V, F 언와인딩 시 슬립 공율: $ P \approx 0.0167 \times F \times V $
• 연결/제동 에너지 (Energy): $ E = \frac{J \cdot N_r^2}{182} \times \left( \frac{T_c}{T_c \pm T_L} \right) $
• 연결/제동 시간 (Time): $ t = \frac{J \cdot N_r}{9.55 \times (T_c \pm T_L)} $
• 모터 출력 기반 부하 토크: $ T_L = \frac{9550 \times P_{motor}}{N} \times \eta $

($\eta$: 전달 효율)

5. 간편 계산기

주요 파라미터를 입력하여 대략적인 값을 계산해 볼 수 있습니다. (단위 확인 필수)

1. 토크 계산기 $ (T = F \times D / 2) $

웹 장력 F (N):

롤 직경 D (mm):

2. 회전 속도 계산기 $ (N = V / (\pi \times D)) $

라인 속도 V (m/min):

롤 직경 D (mm):

3. 슬립 공율 계산기 $ (P \approx 0.105 \times T \times N_r) $

전달 토크 T (Nm):

슬립 회전수 Nr (r/min):

4. 일정 V, F 언와인딩 슬립 공율 $ (P \approx 0.0167 \times F \times V) $

웹 장력 F (N):

라인 속도 V (m/min):

5. 연결/제동 에너지 계산기 $ (E = \frac{J \cdot N_r^2}{182} \times \frac{T_c}{T_c \pm T_L}) $

관성 모멘트 J (kg·m²):

초기 슬립 속도 Nr (r/min):

클러치/브레이크 토크 Tc (Nm):

부하 토크 TL (Nm):

모드 선택: 기동/가속 (-) 제동/감속 (+)

6. 연결/제동 시간 계산기 $ (t = \frac{J \cdot N_r}{9.55 \times (T_c \pm T_L)}) $

관성 모멘트 J (kg·m²):

초기 슬립 속도 Nr (r/min):

클러치/브레이크 토크 Tc (Nm):

부하 토크 TL (Nm):

모드 선택: 기동/가속 (-) 제동/감속 (+)

7. 모터 출력 기반 부하 토크 $ (T_L = \frac{9550 \times P_{motor}}{N} \times \eta) $

모터 동력 P_motor (kW):

클러치 축 속도 N (r/min):

전달 효율 η (0~1):

6. 냉각 방식 고려

슬립 공율 계산 결과, 자연 냉각 방식 모델의 허용치를 초과하는 경우, 더 높은 열 용량을 가진 모델을 선택하거나 냉각 효율이 좋은 방식을 고려해야 합니다.

• 자연 냉각(Natural Cooling): 별도 냉각 장치 없이 대기 중 방열. 허용 슬립 공율 낮음.
• 강제 공냉(Forced Air Cooling): 팬(Fan) 이용 강제 공기 순환. 냉각 효율 향상.
• 수냉(Water Cooling): 냉각수 순환. 냉각 효율 가장 높으나 설비 복잡.

모델 카탈로그의 회전 속도별 허용 슬립 공율 곡선을 반드시 확인해야 합니다. 저속 회전 시 냉각 효율 저하에 유의해야 합니다.

7. 주의사항

• 단위 통일: 계산 시 모든 단위를 일관되게 사용합니다 (예: N, m, r/min, W).
• 안전율: 토크 기준 1.5~3배의 안전율을 적용하여 예기치 못한 상황에 대비합니다.
• 제어 범위: 실제 사용 토크 범위가 모델의 제어 가능 범위(예: 정격 토크의 5~100%) 내에 있는지 확인합니다.
• 카탈로그 확인: 실제 선정 시에는 반드시 제조사의 최신 기술 자료를 참조합니다.
• 기어비 적용: 필요 시 기어(감속/증속)를 추가하여 작동 토크나 슬립 속도를 조절할 수 있습니다.

© 2025 파우더 클러치/브레이크 선정 가이드. 정보는 참고용이며, 실제 적용 시 전문가와 상의하세요.